Sifat-Sifat Penjumlahan Pada Bilangan Bulat

Pembahasan berikut ini ialah sebagai suplemen dari bahan operasi hitung pada bilangan bulat, yaitu ihwal sifat-sifat penjumlahan bilangan lingkaran baik nyata maupun negatif yang meliputi di dalamnya ihwal sifat-sifat bilangan bulat.

Macam-macam Sifat Penjumlahn Bilangan Bulat

1. Sifat tertutup

Perhatikan pola di bawah ini:

a. 2 + 9 = 1 ® 2 dan 9 ialah bilangan bulat.
Hasil penjumlahannya 11, juga bilangan bulat.

b. (–11) + (–9) = –20 ® –11 dan –9 ialah bilangan bulat
Hasil penjumlahannya –20, juga bilangan bulat.

c. –12 + 25 = 13 ® –12 dan 25 ialah bilangan bulat.
Hasil penjumlahannya 13, juga bilangan bulat.

Berdasarkan contoh-contoh di atas sanggup disimpulkan bahwa penjumlahan dua buah bilangan lingkaran atau lebih akan selalu menghasilkan bilangan lingkaran juga.

Untuk setiap bilangan lingkaran a dan b, jikalau a + b = c, maka c juga bilangan bulat.

Sifat ini disebut tertutup terhadap penjumlahan bilangan bulat.

2. Sifat komutatif (pertukaran)

Perhatikan beberapa pola berikut:

a. 5 + 7 = 12
7 + 5 = 12
Jadi, 5 + 7 = 7 + 5

b. 10 + (–5) = 5
(–5) + 10 = 5
Jadi, 10 + (–5) = (–5) + 10

c. –4 + (–5) = –9
(–5) + (–4) = –9
Jadi, –4 + (–5) = –5 + (–4)

Dari contoh-contoh di atas sanggup disimpulkan bahwa

Untuk setiap bilangan lingkaran a dan b, selalu berlaku a + b = b + a.

Sifat ini disebut komutatif (pertukaran) terhadap penjumlahan bilangan bulat.

Sifat-sifat Penjumlahan

3. Sifat asosiatif (pengelompokan) terhadap penjumlahan bilangan bulat.

Perhatikan contoh-contoh berikut ini:

a. (–5 + 7) + 8 = 2 + 8 = 10
–5 + (7 + 8) = –5 + 15 = 10
Jadi, (–5 + 7) + 8 = –5 + (7 + 8)

b. {7 + (–2)} + 6 = 5 + 6 = 11
7 + {(–2) + 6} = 7 + 4 = 11
Jadi, {7 + (–2)} + 6 = 7 + {(–2) + 6}

c. {–3 + (–6)} + (–5) = –9 + (–5) = –14
–3 + {(–6)} + (–5) = –3 + {(–6) + (–5)}
Jadi, {–3 + –6)} + (–5) = –3 + {(–6) + (–5)}

Berdasarkan contoh-contoh di atas sanggup disimpulkan bahwa

Untuk setiap bilangan lingkaran a, b, dan c selalu berlaku (a + b) + c = a + (b + c).

Sifat ini disebut asosiatif terhadap penjumlahan bilangan bulat.

4. Unsur identitas penjumlahan

Perhatikan contoh-contoh berikut:

a. 2 + 0 = 2 c. –10 + 0 = –10
b. 5 + 0 = 5 d. 0 + 2 = 2

Dari contoh-contoh di atas sanggup disimpulkan bahwa penjumlahan suatu bilangan dengan nol atau sebaliknya akan menghasilkan bilangan itu sendiri. Nol disebut unsur identitas penjumlahan.

Untuk sebarang bilangan lingkaran a, selalu berlaku a + 0 = 0 + a = a.

5. Invers/lawan

Setiap bilangan lingkaran memiliki invers atau lawan. Lawan dari suatu bulangan lingkaran ialah bilangan lingkaran lain yang letaknya pada garis bilangan berjarak sama dari titik nol, tetapi arahnya berlawanan dengan bilangan lingkaran semula.

Contoh:

Tulislah lawan dari 5.

Penyelesaian:

Kita cari bilangan lain yang berjarak sama dari 0, tetapi arahnya berlawanan dengan 5. Bilangan itu ialah –5. Jadi, invers (lawan) dari 5 ialah –5.

Secara umum dituliskan:

Lawan (invers) dari a ialah –a.

Demikian pembahasan lengkap ihwal sifat-sifat penjumlahan pada bilangan lingkaran dilengkapi dengan misalnya masing-masing.

Baca juga: Daftar simbol dalam matematika
Sumber https://www.berpendidikan.com