Rumus Pythagoras: Pembuktian Rumus Dan Pola Penerapannya

Rumus Matematika yang satu ini tentunya tidak absurd lagi dikalangan para pelajar. Rumus apakah itu? Dia ialah Rumus pythagoras.

Apa sih rumus pythagoras itu? Rumus pythagoras ialah rumus yang dipakai untuk mencari salah satu panjang sisi pada segitiga siku-siku saat 2 sisi lainnya telah diketahui.

Trus, apa yang dimaksud dengan segitiga siku-siku? Segitiga siku-siku ialah segitiga yang salah satu sudutnya mempunyai besar 90⁰.

Rumus pythagoras pada segitiga siku-siku:

Gambar: Rumus Pythagoras

Secara umum, seluruh segitiga siku-siku berapapun ukurannya sanggup dicari memakai rumus pythagoras tersebut, asalkan dua sisinya telah diketahui.

Namun disana ada segitiga siku-siku yang istimewa. Apa yang dimaksud dengan segitiga siku-siku istimewa di sini?

Segitiga siku-siku istimewa yang dimaksudkan dalam rumus teorema pythagoras ini ialah segitiga yang sisi-sisinya mempunyai ukuran dengan nilai yang pas (sesuai) berdasarkan rumus pythagoras.

Itulah yang dimaksud dengan triple pythagoras. Untuk mengetahui lebih detail perihal triple pythagoras silahkan baca artikel terkait perihal 4 macam tipe triple pythagoras.

Pembuktian rumus pythagoras

Darimana rumus pythagoras tersebut di dapat? Mengapa rumusnya sanggup ibarat itu? Sebenarnya aneka macam cara untuk menandakan kebenaran rumus tersebut. Setidaknya pembuktian berikut ini sanggup menjawab pertanyaan-pertanyaan tersebut.

Pembuktian rumus pythagoras pertama

Perhatikan gambar di bawah ini! Gambar di bawah ini ialah sebuah persegi besar yang di dalamnya terdapat persegi kecil yang keempat sudutnya berhimpitan pada sisi-sisi persegi yang besar. Sehingga membentuk 4 (empat) segitiga siku-siku pada rongganya.

Gambar: Pembuktian rumus Pythagoras

Jadi, persegi besar tersebut berisi sebuah persegi kecil (putih) dan 4 segitiga siku-siku (biru).

Luas persegi besar = luas persegi kecil + 4 kali luas segitiga siku-siku

Sisi x Sisi = (sisi x sisi) + (4 ( ½ x ganjal x tinggi))

(a+b) x (axb) = (cxc) + (4 x ( ½ x a x b )

a² + 2ab + b² = c² + 2ab

a² + b² = c² + 2ab – 2ab

a² + b² = c²(Terbukti)

Pembuktian rumus pythagoras kedua

Pembuktian rumus pythagoras yang lain ini sanggup dipraktekkan dirumah kita masing-masing. Jika dirumah kita memakai lantai ubin atau keramik.

Cobalah buat segitiga dengan ganjal 3 kotak kerami dan tingginya 4 kotak keramik. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut!

Jika sudah selesai, kini silahkan ukur sisi miringnya yang ditandai dengan garis putus-putus warna biru. Jika pengukuran anda benar dan teliti maka akan didapatkan hasil panjang sisi miringnya ialah 5 kali panjang keramik.

Hal ini sesuai dengan rumus pythagoras dibawah ini!

a² + b² = c²

3² + 4² = 5²

9 + 16 = 25 (Terbukti)

Contoh penerapan rumus pythagoras

Panjang sisi miring suatu segitiga siku-siku ialah 15 cm. Jika panjang salah satu sisi siku-sikunya 9 cm, tentukan panjang sisi segitiga siku-siku yang lainnya!

Penyelesaian!

BC² = AB² + AC²

AC² = BC² – AB²

= 15² – 9²

= 225 – 81

= 144

AC =√144 = 12 cm

Jadi, panjang sisi segitiga siku-siku yang lainnya (AC)=12 cm.

Demikian klarifikasi detail perihal teorema rumus pythagoras, pembuktian rumus pythagoras dilengkapi dengan pola penerapan rumus pythagoras beserta penjelasannya.

Sumber https://www.berpendidikan.com