Hubungan Sudut Sentra Dan Sudut Keliling

Pengertian Sudut Pusat dan Sudut Keliling

Perhatikan gambar di bawah ini! Kalian sudah mengert apa yang dimaksud dengan sudut pusat? Sudut pusat yaitu sudut yang titik sudutnya merupakan titik sentra lingkaran.

Maka ∠AOB dan ∠COD yaitu sudut sentra lingkaran. ∠AOB menghadap AB sedangkan ∠COD menghadap CD.

Selanjutnya, perhatikan gambar di di bawah ini! ∠PAB dan ∠ABQ merupakan sudut dengan titik sudut sempurna berada di lingkaran. Sudut menyerupai inilah yang dinamakan dengan sudut keliling. ∠PAB menghadap PB, dan ∠ABQ menghadap AQ.

Hubungan Sudut Pusat dan Sudut Keliling

Adakah korelasi antara sudut sentra dan sudut keliling suatu lingkaran? Jawabannya yaitu ya, tetapi dengan syarat sudut sentra dan sudut keliling tersebut menghadap busur yang sama. Untuk mengetahui korelasi tersebut, perhatikan uraian berikut ini.

Perhatikan gambar di bawah ini! ∠RPQ yaitu sudut keliling dan ∠ROQ yaitu sudut sentra dengan menghadap busur yang sama, yaitu RQ. OQ, OP, dan OR yaitu jari-jari lingkaran, OQ = OP = OR, sehingga ΔOPR dan ΔOPQ merupakan segitiga sama kaki, maka ∠PRO = ∠RPO, dan ∠PQO = ∠QPO.

∠ROS yaitu sudut luar ΔOPR, maka ∠ROS = ∠PRO + ∠RPO, dan ∠QOS yaitu sudut luar ΔOPQ, maka ∠QOS = ∠PQO + QPO. Sehingga sanggup dinyatakan dalam bentuk berikut.

∠ROQ = ∠ROS + ∠QOS
= (∠PRO + ∠RPO) + (∠PQO + ∠QPO)
= 2 ∠RPO + 2 ∠QPO
= 2 (∠RPO + ∠QPO)
= 2 ∠RPQ
Maka sanggup disimpulkan bahwa:

Contoh Soal

1. Berdasarkan gambar di samping, kalau ∠BOC = 60^o, hitunglah besar ∠BAC!

Penyelesaian:
∠BAC dan ∠BOC menghadap busur yang sama, yaitu busur BC, maka:

2. Berdasarkan gambar di samping, kalau ∠AOC = 72^o, hitunglah besar ∠ABC!

Penyelesaian:
Perhatikan gambar tersebut.

∠ABC yaitu sudut keliling yang menghadap busur AC yang besar, maka kita harus menghitung sudut refleks AOC.