Rumus Panjang Garis Singgung Komplotan Luar Dan Dalam Dua Bundar Beserta Pola Soalnya
Berikut ialah pembahasan ihwal persamaan garis singgung komplotan dua lingkaran, rumus garis singgung komplotan luar, rumus garis singgung komplotan dalam, garis singgung komplotan dua lingkaran, rumus panjang garis singgung komplotan dalam, rumus panjang garis singgung komplotan luar, garis singgung komplotan dalam dua lingkaran.
AB ialah jarak kedua titik sentra bundar (s). CE ialah garis singgung komplotan dalam dua lingkaran, dimana CE⊥AC. Melalui titik B, kita sanggup menarik garis BD yang sejajar dengan garis CE. (BD//CE), sehingga CD = BE = r2, dan ∠ADB = 90o.
Maka ΔADB ialah segitiga siku-siku, sehingga berlaku teorema Phythagoras, yaitu:
AB2 = AD2 + BD2
BD2 = AB2 – AD2
= AB2 – (AC + CD)2
= s2 – (r1 + r2)2
Karena BD//CE dan ∠ADB = ∠ACE = 90o, maka CE = BD. Jadi, CE2 = s2 – (r1 + r2)2. Sehingga, sanggup kita simpulkan bahwa panjang garis singgung komplotan dalam dua bundar adalah:
d : panjang garis singgung komplotan dalam dua lingkaran
s : jarak antara kedua sentra dua lingkaran
r1 : jari-jari bundar pertama
r2 : jari-jari bundar kedua
AB ialah jarak kedua titik sentra bundar (s). DE ialah garis singgung komplotan luar dua lingkaran, dimana DE⊥AD. Melalui titik B, sanggup ditarik garis BC yang sejajar garis DE (BC//DE), sehingga BE = CD = r2, dan ∠ACB = 90o.
Maka ΔACB ialah segitiga siku-siku, sehingga berlaku teorema Phythagoras,
AB2 = AC2 + BC2
BC2 = AB2 – AC2
= AB2 – (AD – CD)2
= s2 – (r1 – r2)2
Karena BC//DE dan ∠ACB = ∠ADE = 90o, maka DE = BC. Jadi, DE2 = s2 – (r1 – r2)2. Maka panjang garis singgung komplotan luar dua bundar dirumuskan:
l : panjang garis singgung komplotan luar dua lingkaran
s : jarak antara kedua sentra dua lingkaran
r1: jari-jari bundar pertama
r2: jari-jari bundar kedua
Penyelesaian:
d = 15 cm,
r1 = 6 cm,
s = 17 cm
d2 = s2 – (r1 + r2)2
152 = 172 – (6 + r2)2
225 = 289 – (6 + r2)2
(6 + r2)2 = 289 – 225
= 64
6 + r2 = √64
6 + r2 = 8
r2 = 8 – 6 = 2 cm
Makara panjang jari-jari bundar kecil ialah 2 cm.
Baca juga: Melukis Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran Sumber https://www.berpendidikan.com
Rumus Panjang Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran
Pada pembahasan kali ini, kita akan membahas panjang garis singgung komplotan dalam maupun garis singgung komplotan luar dua lingkaran.1. Rumus Panjang Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran
Perhatikan gambar di bawah ini! Lingkaran A berpusat di A dengan jari-jari AC = r1. Lingkaran B berpusat di B dengan jari-jari BE = r2.
AB ialah jarak kedua titik sentra bundar (s). CE ialah garis singgung komplotan dalam dua lingkaran, dimana CE⊥AC. Melalui titik B, kita sanggup menarik garis BD yang sejajar dengan garis CE. (BD//CE), sehingga CD = BE = r2, dan ∠ADB = 90o.
Maka ΔADB ialah segitiga siku-siku, sehingga berlaku teorema Phythagoras, yaitu:
AB2 = AD2 + BD2
BD2 = AB2 – AD2
= AB2 – (AC + CD)2
= s2 – (r1 + r2)2
Karena BD//CE dan ∠ADB = ∠ACE = 90o, maka CE = BD. Jadi, CE2 = s2 – (r1 + r2)2. Sehingga, sanggup kita simpulkan bahwa panjang garis singgung komplotan dalam dua bundar adalah:
d2 = s2 – (r1 + r2)2dengan r1 > r2, dan
d : panjang garis singgung komplotan dalam dua lingkaran
s : jarak antara kedua sentra dua lingkaran
r1 : jari-jari bundar pertama
r2 : jari-jari bundar kedua
2. Rumus Panjang Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Lingkaran
Perhatikan gambar di bawah ini! Lingkaran A berpusat di A dengan jari-jari AD = r1. Lingkaran B berpusat di B dengan jari-jari BE = r2.
AB ialah jarak kedua titik sentra bundar (s). DE ialah garis singgung komplotan luar dua lingkaran, dimana DE⊥AD. Melalui titik B, sanggup ditarik garis BC yang sejajar garis DE (BC//DE), sehingga BE = CD = r2, dan ∠ACB = 90o.
Maka ΔACB ialah segitiga siku-siku, sehingga berlaku teorema Phythagoras,
AB2 = AC2 + BC2
BC2 = AB2 – AC2
= AB2 – (AD – CD)2
= s2 – (r1 – r2)2
Karena BC//DE dan ∠ACB = ∠ADE = 90o, maka DE = BC. Jadi, DE2 = s2 – (r1 – r2)2. Maka panjang garis singgung komplotan luar dua bundar dirumuskan:
l2 = s2 – (r1 – r2)2dengan r1 > r2, dan
l : panjang garis singgung komplotan luar dua lingkaran
s : jarak antara kedua sentra dua lingkaran
r1: jari-jari bundar pertama
r2: jari-jari bundar kedua
Contoh Soal
Panjang garis singgung komplotan dalam dua bundar ialah 15 cm. Panjang jari-jari bundar yang besar ialah 6 cm. Jika jarak antara kedua titik sentra sama dengan 17 cm, hitunglah panjang jari-jari yang bundar kecil!Penyelesaian:
d = 15 cm,
r1 = 6 cm,
s = 17 cm
d2 = s2 – (r1 + r2)2
152 = 172 – (6 + r2)2
225 = 289 – (6 + r2)2
(6 + r2)2 = 289 – 225
= 64
6 + r2 = √64
6 + r2 = 8
r2 = 8 – 6 = 2 cm
Makara panjang jari-jari bundar kecil ialah 2 cm.
Baca juga: Melukis Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran Sumber https://www.berpendidikan.com
Post a Comment for "Rumus Panjang Garis Singgung Komplotan Luar Dan Dalam Dua Bundar Beserta Pola Soalnya"