Pengertian Dan Rumus Deret Aritmatika Serta Pola Soal Deret Aritmatika

Berikut ini ialah pembahasan perihal deret aritmatika atau deret hitung yang mencakup pengertian deret bilangan, macam macam deret bilangan, teladan deret bilangan, pengertian deret hitung, teladan deret hitung, teladan soal deret hitung, pengertian deret aritmatika, teladan deret aritmatika, teladan soal deret aritmatika, rumus deret aritmatika, rumus deret hitung.

Deret Bilangan

Pada pembahasan sebelumnya, kau telah mempelajari barisan bilangan, baik itu barisan aritmetika maupun barisan geometri. Sekarang, bagaimana jikalau suku-suku dalam barisan bilangan tersebut dijumlahkan? Dapatkah kau menghitungnya?

Misalnya, diketahui barisan bilangan sebagai berikut.

2, 5, 8, 11, 14, 17, ..., Un

Barisan bilangan tersebut jikalau dijumlahkan akan menjadi

2 + 5 + 8 + 11 + 14 + 17 + ... + Un

Bentuk menyerupai ini disebut deret bilangan .

Jadi, deret bilangan ialah jumlah suku-suku suatu barisan bilangan.

Sebagaimana halnya barisan bilangan, deret bilangan pun dibagi menjadi dua bagian, yaitu deret aritmetika dan deret geometri.

Pengertian Deret Aritmetika (Deret Hitung)

Coba kau perhatikan barisan aritmetika berikut.

3, 6, 9, 12, 15, 18, ... , Un

Jika kau jumlahkan barisan tersebut, terbentuklah deret aritmetika sebagai berikut.

3 + 6 + 9 + 12 + 15 + 18 + ... + Un

Jadi, deret aritmetika adalah jumlah suku-suku barisan dari barisan aritmetika.

Contoh Soal Deret Aritmatika I

Suatu barisan aritmetika mempunyai suku pertama 5 dan beda 3. Tuliskan deret aritmetika dari barisan tersebut.

Jawab:

Barisan aritmetikanya ialah 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, ..., Un
Deret aritmetikanya ialah 5 + 8 + 11 + 14 + 17 + 20 + 23 + ... + Un

Rumus Deret Aritmatika

Sekarang, bagaimana cara menjumlahkan deret aritmetika tersebut? Untuk deret aritmetika yang mempunyai suku-suku deret yang sedikit mungkin masih gampang untuk menghitungnya.

Sebaliknya, jikalau suku-suku deret tersebut sangat banyak, tentu kau akan memerlukan waktu yang cukup usang untuk menghitungnya.

Berikut ini akan diuraikan cara memilih jumlah n suku pertama deret aritmetika. Misalkan, Sn ialah jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika maka;

Jadi, rumus untuk menghitung jumlah suku-suku deret aritmetika ialah sebagai berikut.

Oleh alasannya Un = a + (n – 1) b, rumus tersebut juga sanggup ditulis sebagai berikut.

Agar kau lebih memahami deret aritmetika, perhatikan contoh-contoh soal berikut.

Contoh Soal Deret Aritmatika II

Diketahui deret aritmetika : 3 + 7 + 11 + 15 + 19 + ... + U10. Tentukan:
a. suku kesepuluh (U10) deret tersebut,
b. jumlah sepuluh suku pertama (S10).

Diketahui suatu deret aritmetika dengan suku pertama 10 dan suku keenam 20.
a. Tentukan beda deret aritmetika tersebut.
b. Tuliskan deret aritmetika tersebut.
c. Tentukan jumlah enam suku pertama deret aritmetika tersebut.

Sifat-sifat Deret Aritmatika

Sekarang, kau akan mempelajari sifat-sifat deret arimetika. Suatu deret aritmetika mempunyai sifat-sifat sebagai berikut.

Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh-contoh soal berikut.

Contoh Soal Deret Aritmatika III

1. Tentukan nilai x jikalau suku-suku barisan x – 1, 2x – 8, 5 – x merupakan suku-suku deret geometri.
2. Dari suatu deret aritmetika diketahui bahwa suku keempatnya ialah 38 dan suku kesepuluhnya ialah 92. Tentukan:
a. beda deret aritmatika tersebut,
b. suku ketujuh deret aritmetika tersebut.