Pengertian Dan Pola Soal Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (Ptlsv)

Berikut ini merupakan pembahasan ihwal pengertian pertidaksamaan linear satu variabel, rujukan soal pertidaksamaan linear satu variabel, sifat-sifat pertidaksamaan linear satu variabel, dan pertidaksamaan linier.

Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PTLSV)

1. Pengertian PTLSV

Perhatikanlah kalimat-kalimat berikut ini.
a. x > 5
b. 2x– 3 < 7
c. 3a ³ a + 5
d. 5n – 3 £ 4n + 2
Kalimat-kalimat terbuka di atas menggunakan tanda hubung <, >, ³ atau £. Kalimat-kalimat ini disebut pertidaksamaan.

Masing-masing pertidaksamaan itu hanya mempunyai satu variabel, yakni x, a, dan n. Pertidaksamaan menyerupai ini disebut pertidaksamaan satu variabel. Peubah (variabel) pertidaksamaan di atas berpangkat satu atau juga disebut berderajat satu maka disebut pertidaksamaan linear.

Pertidaksamaan linear satu variabel yaitu kalimat terbuka yang hanya mempunyai sebuah variabel dan berderajat satu dan memuat korelasi (<, >, ³ atau £ ).

Bentuk umum PTLSV dalam variabel x dituliskan dengan:

ax + b < 0, ax + b > 0, ax + b ³ 0, atau ax + b £ 0, dengan a ¹ 0, a dan b bilangan real (nyata).

Di bawah ini ada beberapa rujukan PTLSV dengan variabel x.
a. 3x – 2 < 0
b. 5x – 1 > 8
c. 3x + 1 ³ 2x – 4
d. 10 £ 2(x + 1)

2. Sifat-Sifat PTLSV

Seperti halnya pada persamaan linear satu variabel, untuk memilih penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel pun sanggup dilakukan dengan cara substitusi.

Selain itu sanggup juga dilakukan dengan menjumlah, mengurangi, mengali, atau membagi kedua ruas pertidaksamaan dengan bilangan yang sama. Misalkan A < B pertidaksamaan linear satu variabel x dan C yaitu konstanta tidak nol.

Pertidaksamaan A < B ekuivalen dengan:

1. A + C < B + C

2. A – C < B – C

3. A x C < B x C, kalau C > 0 untuk semua x

4. A x C > B x C, kalau C < 0 untuk semua x

5. A/C < B/C, kalau C > 0 untuk semua x

6. A/C > B/C, kalau C < 0 untuk semua x

Sifat-sifat di atas juga berlaku untuk lambang "³" atau "£"

3. Menyelesaikan PTLSV

a. Penjumlahan atau Pengurangan

Perhatikan pertidaksamaan berikut:
x + 3 < 7, dengan x variabel dari bilangan bulat.
Untuk: x = 1, maka 1 + 3 < 7, bernilai benar
x = 2, maka 2 + 3 < 7, bernilai benar
x = 3, maka 3 + 3 < 7, bernilai benar
x = 4, maka 4 + 3 < 7, bernilai salah

Pengganti x yaitu 1, 2, dan 3 sehingga pertidaksamaan x + 3 < 7 menjadi benar disebut penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut.

Contoh

b. Perkalian atau Pembagian

Perhatikan pertidaksamaan berikut ini.

Untuk x bilangan orisinil kurang dari 10 maka penyelesaiannya yaitu x = 7, x = 8, atau x = 9.

Dari uraian di atas, sanggup disimpulkan bahwa:

Setiap pertidaksamaan tetap ekuivalen, dengan tanda ketidaksamaan tidak berubah, walaupun kedua ruas dikalikan dengan bilangan positif yang sama.

Contoh Soal

Sekarang perhatikan pertidaksamaan berikut ini:

a. –x > –5, dengan x yaitu bilangan orisinil kurang dari 8. Pengganti x yang memenuhi yaitu x = 1, x = 2, x = 3, atau x = 4.

Cara lain untuk menuntaskan pertidaksamaan di atas dengan mengalikan kedua ruasnya dengan bilangan negatif yang sama.

* –x > –5
–1(–x) > – 1(–5), (kedua ruas dikalikan dengan –1 dan tanda pertidaksamaan tetap)
x > 5
Penyelesaiannya yaitu x = 6 atau x = 7.

* –x > –5
–1(–x) < –1(–5), (kedua ruas dikalikan dengan –1 dan tanda pertidaksamaan berubah dari > menjadi <)
x < 5
Penyelesaiannya yaitu x = 1, x = 2, x = 3, atau x = 4.

Dari penyelesaian di atas ternyata, pertidaksamaan yang mempunyai penyelesaian sama adalah
–x > –5 dan –1(–x) < –1(–5)
Jadi, –x > –5 <=> –1(–x) < –1(–5)

b. –4x £ –8, dengan x bilangan orisinil kurang dari 4. Pengganti x yang memenuhi yaitu x = 2, atau x = 3. Jadi, penyelesaiannya yaitu x = 2 atau x = 3.

Dari uraian di atas sanggup disimpulkan bahwa:

Suatu pertidaksamaan apabila kedua ruasnya dikalikan dengan bilangan negatif yang sama maka tanda pertidaksamaan berubah.

Contoh;

Demikian pembahasan ihwal sistem pertidaksamaan linear satu variabel dilengkapi dengan rujukan soal dan pembahasannya.

Baca juga: Simbol-simbol Pertidaksamaan Linear
Sumber https://www.berpendidikan.com