Pemfaktoran Bentuk Aljabar Lengkap Dengan Pola Soalnya
Berikut ini ialah pembahasan perihal pemfaktoran bentuk aljabar yang mencakup pemfaktoran bentuk aljabar, faktorisasi bentuk aljabar, faktorisasi suku aljabar, soal pemfaktoran aljabar, cara memfaktorkan bentuk aljabar.
Jadi, yang dimaksud dengan pemfaktoran bentuk aljabar ialah menyatakan bentuk penjumlahan suku-suku ke dalam bentuk perkalian atau faktor.
Untuk memfaktorkan bentuk aljabar sanggup memakai aturan distributif. Langkah pertama yang harus dilakukan ialah mencari faktor komplotan terbesar dari setiap suku aljabar.
a. 2x2 + 8x2y
b. 12abc + 15xyz
c. 3x2y – 15xy2z
Penyelesaian:
a. 2x2 + 8x2y = 2x2 (1 + 4y) (FPB 2x2 dan 8x2y = 2x2)
b. 12abc + 15xyz = 3(4abc + 5xyz) (FPB 12abc dan 15xyz = 3)
c. 3x2y – 15xy2z = 3xy(x - 5yz) (FPB 3x2y dan 15xy2z = 3xy)
Bentuk kuadrat tepat memiliki beberapa ciri khusus, yaitu:
a. Koefisien peubah pangkat dua (x2) sama dengan 1.
b. Konstanta merupakan hasil kuadrat setengah koefisien x.
Penyelesaian:
Konstanta = (½ × 8)2 = 42, maka
x2 + 8x + 16 = x2 + 8x + (4)2
= (x + 4)2
= (x + 4)(x + 4)
Selain dengan cara di atas, memfaktorkan bentuk kuadrat tepat sanggup diselesaikan dengan aturan distributif. Caranya ialah mengubah suku 2xy menjadi penjumlahan dua suku (xy + xy), lalu suku-suku tersebut difaktorkan.
Penyelesaian:
x2 + 8x + 16 = x2 + 4x + 4x + 16
= (x2 + 4x) + (4x + 16)
= x (x + 4) + 4(x + 4)
= (x + 4) (x + 4)
= (x + 4)2
Makara faktor dari x2 + 4x + 16 ialah (x + 4)2
(x + y)(x + z) = x(x + z) + y(x + z) (sifat distributif)
= ((x.x)+(x.z))+((y.x)+(y.z)) (sifat distributif)
= x2 + xz + xy + yz
= x2 + (y + z)x + yz
Penyelesaian:
x2 + 7x + 12 = x2 + (y + z)x + yz
y + z = 7
yz = 12
y dan z yang memenuhi ialah y = 3 dan z = 4 atau y = 4 dan z = 3.
Makara bentuk kuadrat dari x2 + 7x + 12 adalah:
(x+y)(x+z) = (x + 3)(x + 4)
atau
(x+y)(x+z) = (x + 4)(x + 3).
Selanjutnya kita cari bilangan yang bila dijumlahkan balasannya sama dengan b/a dan bila dikalikan balasannya sama dengan b/c.
Faktorkanlah bentuk aljabar 2x2 + 3x – 14!
Penyelesaian:
2x2 + 3x – 14 = a(x+ p/a )( x+ q/a)
Berdasarkan soal, diperoleh nilai a = 2, b = 3, dan c = –14, sehingga:
pq = ac = –28
p + q = b = 3
Nilai p dan q yang memenuhi ialah p = –4 dan q = 7, atau p = 7 dan q = –4.
Jadi,
Untuk p = –4 dan q = 7
2x2 + 3x – 14 = 2(x + –4/2 )( x + 7/2 )
= (x - 2)(2x + 7)
Untuk p = 7 dan q = -4
2x2 + 3x – 14 = 2( x + 7/2 )(x + -4/2 )
= (2x + 7)(x - 2)
Makara faktor dari 2x2 + 3x – 14 ialah (2x + 7)(x - 2)
Baca juga: Operasi Hitung Bentuk Aljabar Sumber https://www.berpendidikan.com
Pemfaktoran Bentuk Aljabar
Kalian masih ingat dengan istilah faktor suku aljabar? Bentuk aljabar xy merupakan perkalian dari x dengan y (xy = x × y). Maka yang menjadi faktor dari xy ialah x dan y. Begitu juga dengan bentuk a(x + y), dimana faktor dari a(x + y) ialah a dan (x + y).Jadi, yang dimaksud dengan pemfaktoran bentuk aljabar ialah menyatakan bentuk penjumlahan suku-suku ke dalam bentuk perkalian atau faktor.
1. Hukum Distributif dan Faktor Persekutuan Aljabar
Masih ingat dengan aturan distributif untuk bilangan a, b, c anggota bilangan real? pada aturan distributif berlaku aturan
Untuk memfaktorkan bentuk aljabar sanggup memakai aturan distributif. Langkah pertama yang harus dilakukan ialah mencari faktor komplotan terbesar dari setiap suku aljabar.
Perhatikan pola berikut.
Faktorkanlah bentuk aljabar berikut ini!a. 2x2 + 8x2y
b. 12abc + 15xyz
c. 3x2y – 15xy2z
Penyelesaian:
a. 2x2 + 8x2y = 2x2 (1 + 4y) (FPB 2x2 dan 8x2y = 2x2)
b. 12abc + 15xyz = 3(4abc + 5xyz) (FPB 12abc dan 15xyz = 3)
c. 3x2y – 15xy2z = 3xy(x - 5yz) (FPB 3x2y dan 15xy2z = 3xy)
2 Faktorisasi Bentuk x2 + 2xy + y2
Ayo kita tinjau kembali hasil perkalian bentuk (x + y)2. Hasil perkalian dari (x + y)2 adalah x2 + 2xy + y2. Bentuk menyerupai ini disebut sebagai bentuk kuadrat sempurna.Bentuk kuadrat tepat memiliki beberapa ciri khusus, yaitu:
a. Koefisien peubah pangkat dua (x2) sama dengan 1.
b. Konstanta merupakan hasil kuadrat setengah koefisien x.
Perhatikan pola berikut ini!
Faktorkanlah bentuk kuadrat tepat dari x2 + 8x + 16!Penyelesaian:
Konstanta = (½ × 8)2 = 42, maka
x2 + 8x + 16 = x2 + 8x + (4)2
= (x + 4)2
= (x + 4)(x + 4)
Selain dengan cara di atas, memfaktorkan bentuk kuadrat tepat sanggup diselesaikan dengan aturan distributif. Caranya ialah mengubah suku 2xy menjadi penjumlahan dua suku (xy + xy), lalu suku-suku tersebut difaktorkan.
Perhatikan pola berikut ini!
Faktorkanlah bentuk kuadrat tepat dari x2 + 8x + 16!Penyelesaian:
x2 + 8x + 16 = x2 + 4x + 4x + 16
= (x2 + 4x) + (4x + 16)
= x (x + 4) + 4(x + 4)
= (x + 4) (x + 4)
= (x + 4)2
Makara faktor dari x2 + 4x + 16 ialah (x + 4)2
3. Faktorisasi Bentuk Kuadrat ax2 + bx + c
Selain faktorisasi bentuk x2 + 2xy + y2, faktorisasi bentuk kuadrat terdapat pula dalam bentuk ax2 + bx + c; dengan a, b, dan c merupakan bilangan real. a dan b merupakan koefisien, c ialah konstanta. Sedangkan yang menjadi peubah atau variabel adalah x2 dan x.a. Memfaktorkan bentuk ax2 + bx + c, bila a = 1
Untuk memfaktorkan bentuk aljabar menyerupai ini, kalian harus memperhatikan bentuk perkalian suku (x + y) dengan (x + z) berikut.(x + y)(x + z) = x(x + z) + y(x + z) (sifat distributif)
= ((x.x)+(x.z))+((y.x)+(y.z)) (sifat distributif)
= x2 + xz + xy + yz
= x2 + (y + z)x + yz
Perhatikan pola berikut ini!
Faktorkanlah bentuk aljabar dari x2 + 7x + 12!Penyelesaian:
x2 + 7x + 12 = x2 + (y + z)x + yz
y + z = 7
yz = 12
y dan z yang memenuhi ialah y = 3 dan z = 4 atau y = 4 dan z = 3.
Makara bentuk kuadrat dari x2 + 7x + 12 adalah:
(x+y)(x+z) = (x + 3)(x + 4)
atau
(x+y)(x+z) = (x + 4)(x + 3).
b. Memfaktorkan bentuk ax2 + bx + c, bila a ¹ 1
Kalian telah memahami bahwa pemfaktoran bentuk ax2 + bx + c, bila a = 1 ialah (x + y)(x + z). Dengan menurunkan rumus tersebut kita sanggup memperoleh rumus pemfaktoran ax2 + bx + c untuk a ≠ 1. Perhatikan pemfaktoran berikut!
Selanjutnya kita cari bilangan yang bila dijumlahkan balasannya sama dengan b/a dan bila dikalikan balasannya sama dengan b/c.
Faktorkanlah bentuk aljabar 2x2 + 3x – 14!
Penyelesaian:
2x2 + 3x – 14 = a(x+ p/a )( x+ q/a)
Berdasarkan soal, diperoleh nilai a = 2, b = 3, dan c = –14, sehingga:
pq = ac = –28
p + q = b = 3
Nilai p dan q yang memenuhi ialah p = –4 dan q = 7, atau p = 7 dan q = –4.
Jadi,
Untuk p = –4 dan q = 7
2x2 + 3x – 14 = 2(x + –4/2 )( x + 7/2 )
= (x - 2)(2x + 7)
Untuk p = 7 dan q = -4
2x2 + 3x – 14 = 2( x + 7/2 )(x + -4/2 )
= (2x + 7)(x - 2)
Makara faktor dari 2x2 + 3x – 14 ialah (2x + 7)(x - 2)
Baca juga: Operasi Hitung Bentuk Aljabar Sumber https://www.berpendidikan.com
Post a Comment for "Pemfaktoran Bentuk Aljabar Lengkap Dengan Pola Soalnya"