Cara Memilih Persamaan Garis Lurus Lengkap Dengan Pola Soal Dan Pembahasannya

Berikut ini yakni pembahasan wacana bagaimana cara Menentukan Persamaan Garis lurus dengan aneka macam keadaan dan kondisi diantaranya persamaan garis melalui 2 titik, pola soal persamaan garis tegak lurus, pola soal korelasi dua garis lurus.

Cara Menentukan Persamaan Garis Lurus

Jika diketahui gradien sebuah garis yang melalui suatu titik tertentu, dapatkah kalian memilih persamaan garisnya? Atau dapatkah kalian memilih gradien sebuah garis kalau yang diketahui hanya dua buah titik yang dilalui oleh garis tersebut?

1. Menentukan Persamaan Garis yang Melalui Sebuah Titik (a,b) dengan Gradien m

Kalian semua niscaya sudah mengenal bentuk umum dari persamaan garis, yaitu y = mx + c. Untuk memilih persamaan garis yang melalui titik (a, b) dengan gradien m, substitusikan x = a dan y = b pada persamaan garis y = mx + c sehingga diperoleh:

b = ma + c atau c = b – ma

Langkah selanjutnya yakni mensubstitusikan nilai c pada persamaan awal, yaitu y = mx + c sehingga diperoleh:
y = mx + (b – ma)
y – b = mx – ma
y – b = m(x – a)

Jadi, persamaan garis yang melalui titk (a, b) dengan gradien m yakni y – b = m(x – a).

Contoh Soal dan Pembahasannya

Tentukan persamaan garis yang melalui titik (-4, 5) dengan gradien 2!

Penyelesaian:
a = –4;
b = 5;
m = 2
y – b = m(x – a) ⇔ y – 5 = 2(x – (–4))
⇔ y – 5 = 2(x + 4)
⇔ y – 5 = 2x + 8
⇔ y = 2x + 13

2. Menentukan Persamaan Garis yang Melalui Titik (x1, y1) dan (x2, y2)

Kalian masih ingat cara mencari gradien garis yang melalui dua buah titik. Coba kalian ingat-ingat kembali bagaimana cara mencari gradien apabila diketahui dua buah titik, misalkan (x1, y1) dan (x2, y2)!

Gradien garis yang melalui titik tersebut adalah

Dengan memakai rumus pada bab sebelumnya kalian akan peroleh persamaan garis berikut.

Contoh Soal dan Pembahasannya

Tentukan persamaan garis yang melalui titik (3, 5) dan (-2, 4)!

Penyelesaian:

3. Menentukan Persamaan Garis yang Sejajar Dengan Garis Lain dan Melalui Sebuah Titik

Hal pertama yang harus dilakukan sebelum memilih persamaan garis yang sejajar dengan garis lain dan melalui sebuah titik yakni memilih gradien garis-garis sejajar tersebut.

Bagaimana caranya? Perhatikan gambar di bawah ini!

Garis h mempunyai persamaan y = mx + c. Garis k sejajar garis h dan melalui titik (a,b) sehingga gradien garis k (mk) sama dengan gradien garis h (mh), yaitu m. (Ingat bahwa gradien garis yang sejajar yakni sama).

Berdasarkan rumus sebelumnya, kita peroleh persamaan garis k yakni y – b = m(x – a).

Jadi, persamaan garis yang sejajar dengan garis y = mx + c dan melalui titik (a, b) yakni y – b = m(x – a).

Contoh Soal dan Pembahasannya

Tentukan persamaan garis yang melalui titik (3, 5) dan sejajar garis y = 2x – 4!

Penyelesaian:
Gradien garis y = 2x – 4 dalah m = 2. Persamaan garis yang melalui titik (3, 5) dan sejajar garis y = 2x – 4 adalah
y – 5 = 2(x – 3)
y – 5 = 2x – 6
y = 2x – 1

4. Menentukan Persamaan Garis yang Tegak Lurus Dengan Garis Lain dan Melalui Sebuah Titik

Masih ingatkah kalian bagaimana gradien dua buah garis yang saling tegak lurus menyerupai terlihat pada gambar di bawah ini?

Jika diketahui persamaan garis q yakni y = mx + c dan garis p tegak lurus garis q dan melalui titik (a,b), dapatkah kalian mencari persamaan garis p?

Perhatikan pola berikut.

Contoh Soal dan Pembahasnnya

Tentukan persamaan garis yang melalui titik (-2, 4) dan tegak lurus garis y = 2x – 4!

Penyelesaian:
Gradien garis y = 2x – 4 yakni m = 2. Persamaan garis yang melalui titik (-2, 4) dan tegak lurus garis y = 2x – 4 adalah

Makara persamaan garis yang melalui titik (-2, 4) dan tegak lurus garis y = 2x – 4 yakni y = –½ x + 3.

Berdasarkan pola di atas dapatkah kalian memilih rumus untuk mencari persamaan garis yang melalui titik (a, b) dan tegak lurus garis y = mx + c?